Page 1291 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

可对其求导来验证它满足原微分方程.

我们再快速浏览一个一阶线性微分方程

首先, 将关于 y 的部分放在左边并令方程除以 tan(x), 以使 dy/dx 的

系数等于 1：

y 的系数是 cot(x), 故

积分因子 .

(技术上讲, 我们应该写成 |sin(x)|, 但这会使事情变得不必要的复杂. )

不管怎么说, 用 sin(x) 乘微分方程可得

因为 sin(x) cot(x) = cos(x). 现在左边变为 y 乘积分因子的导数 (验

证它)：

两边积分 (用换元来化简右边)：