Page 1295 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

30.4 常系数微分方程

现在我们来讨论常系数线性微分方程. 这些方程形如

这里 f 是只关于 x 的函数, a , … , a , a 只是一些普通的常实数. 注
0
1
n
意上面方程的左边有点像一个 y 的多项式, 不过它用的是导数而不是

y 的幂.

我们来看个例题. 考虑微分方程

这个方程可以整理成所有关于 x 的部分在右边, 所有关于 y 的部分

(包括导数) 在左边的形式. 最后, 除以 3 可得

这是一个一阶常系数线性方程. 其实, 你可以用前一节的一阶线性

方程的方法来解它. 如果这么做, 你将需要用到积分因子, 而这在这个

例子中有点难度 (试一下看看). 我们很快会讨论求解该方程的另一个

方法. 事实上, 我们将在 30.4.6 节求解上面这个例子.