Page 1310 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
P. 1310
2 x
2x e . 它可化简成
令系数相等可知, 2a = 2,-6a + 2b = 0, 2a - 3b + 2c = 0. 由此求
得 a = 1, b = 3, , 因此 . 整个方程的解为
其中 A 和 B 为常数.
30.4.7 解决 y 和 y 间的冲突
P
H
30.4.5 节中表的最后一行指出, y 和 y 可能会有冲突. 为什么
P
H
会这样呢？考虑微分方程
2
它的齐次形式为 y'' - 3y' + 2y = 0, 特征二次方程为 t - 3t + 2 =
(t - 1)(t - 2) = 0, 故齐次解为
2x
这里 A 和 B 为未知常数. 由于微分方程的右边是 7e , 由表可知特解
的形式为 y = C_e 2_x . 唉! 让人伤心的是, 这个选择会彻底失败. 事
P
实上, 当令 A = 0 且 B = C 时, y 包含在 y 中. 这意味着若将 y =
P
P
H
C_e 2_x 代入微分方程, 左边将得到 0,(试试!) 故该解无效. 然而, 如表
