Page 1307 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

2x
Bx e , 其中 A 和 B 为常数. 现在我们来找特解. 将微分方程右边的
3x
3x
25e sin(2x) 分成两部分：25e 和 sin(2x). 根据前面的表, e 3x
3x
的常数倍形式为 C e , sin(2x) 的形式为 C cos(2x) + D sin(2x).

我们要将这些乘在一起, 不过在这个过程中可将常数合并写成

现在多次运用乘积法则来做一些繁琐的计算：

3x
现在该将这些代入原微分方程 y'' - 4y' + 4y = 25e sin(2x) 了.

我们得到了看起来很长的方程

它可化简为

3x
为了使这个表达式对所有 x 成立, e cos(2x) 部分需为 0 且 e 3x

sin(2x) 的系数需为 25. 这意味着 4D - 3C = 0 且 -4C - 3D = 25.