Page 1308 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

3x
同时解这些方程, 可得 C = -4 和 D = -3. 现在我们知道 y = e (-4
P
cos(2x) - 3 sin(2x)), 故全解为

其中 A 和 B 为常数.

现在该遵照承诺完成 30.4 节的两个例子了：

和 .

你应该先试着解这两个方程. 如果完成了, 继续往下读.

左边的例子是一个一阶方程. 齐次形式为 y' + 2y = 0, 有解 y

= A e -2x , 其中 A 为常数. 根据前面的表, 我们知道其特解形式为 y P

= ax + b + C cos(5x) + D sin(5x). 我们需知导数, 即

. 将 和 y 代入原方程, 可得
P

它可化简为

现在要令该表达式中各部分的系数相等. 左边 x 的系数是 2a, 右边为

4, 故 a = 2. 左边的常数为 2b + a, 而右边没有常数, 故 2b + a =

0. 这就意味着 b = -1. 同时, 右边没有关于 cos(5x) 的项, 故 5D +