Page 1309 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

2C = 0. 还有, sin(5x) 项也必须对应, 故 2D - 5C = 1/3. 同时解最

后这两个方程 (试试!) 可得 C = -5/87 和 D = 2/87. 因此, 我们有

把这些整理后, 得到解

其中 A 为常数.

那另一个例子呢？那是一个二阶方程, 其齐次形式为 y'' - 5y' +

2
6y = 0. 特征二次方程是 t - 5t + 6 = 0, 其解为 t = 2 和 t = 3.

3x
2x
因此, y = A e + B e , 其中 A 和 B 为常数. 现在该求特解了. 由
H
x
2
x
于原微分方程的右边为 2 2e , 特解形式应该为 y = (ax + bx +
P
x
x
c)e , 要知道 e 的外面是不需加常数的, 因为那个常数可并入 a、b
和 c 中. 我们对 y 求两次导, 得到
P

2 x
2
将其代入原方程 y'' - 5y' + 6y = 2x e 可得 (ax +(4a+b)x+
2
x
x
ex
2
(2a+2b+c))e -5(ax +(2a+b)x+(b+c)) +6(ax +bx+c)e =