Page 1312 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

给你完成. 这意味着 , 故微分方程的解为

, 其中 A 和 B 为常数.

30.4.8 IVP

我们来看如何处理涉及常系数线性微分方程的 IVP. 跟通常一样, 要解

IVP, 首先解微分方程, 然后运用初始条件求剩下的未知常数.

我们将 30.4.6 节的两个例子改成 IVP, 然后求解. 对第一个例子,

假设给定 , y(0) = -1. 现在暂时忽略条件 y(0)

= -1, 我们已经知道通解是

又因为 y(0) = -1, 意味着当 x = 0 时, y = -1. 将其代入, 可得

化简为 A = 5/87, 故 IVP 的解为

没有未知常数.