Page 1340 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

A.3 极限的其他情形

现在我们来快速看一些其他类型极限的定义：无穷极限、左极限与右

极限及在 ±∞ 处的极限.

A.3.1 无穷极限

使用我们的游戏来定义极限

是不适用的. 当你尝试画出那两条接近极限的线时, 就会被完全卡住,

因为该极限应该是 ∞ 而不是某个有限的值 L. 因此, 我们必须对规则做

些修正. 我的移动不会有太大改变, 但是你的移动会变化很大. 这一次

你不是要选取一个很小的数 ε 再画出两条水平线 (高度为 L - ε 和 L +

ε), 而是要选取一个很大的数 M 并且只画一条线, 其高度为 M . 我仍然

会通过舍弃该函数的大部分来移动, 不过保留一个围绕 x = a 的很小

部分. 尽管如此, 这一次我必须确保所剩部分总是在你那条线的上方.

例如, 图 A-5 显示了你的一次移动及我接下来的反应.