Page 1345 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

移, 直到我可以满足你的限制更严的新容忍区间. 同样, 如果我总是可

以对你的移动做出反应, 那么以上极限成立.

更正式地, 我的移动由选取 N 组成, 使得只要 x > N (x 位于垂线 x =

N 的右侧), 都有 f (x) 位于区间 (L - ε, L + ε). 使用绝对值, 我们可以

将它写作：

需要注意的是, x → ∞ 时的极限必定是一个左极限 —— 在 ∞ 的右侧

什么也没有! 不管怎样, 我们仍然要看一些情形. 首先, 是

什么意思？你只需要改写之前的定义. 特别地, 你可以取上述定义并将

你的移动变为选取 M > 0, 现在用 f (x) > M 代替 |f (x) - L| < ε. 反

之, 如果你想要证明 , 就要将不等式改为 f (x) < -M .

这相当简单.

定义下列极限很简单：

和 x → ∞ 时的情形不同, 我的垂线变为 x = -N , 且现在的函数值都必

须落在该线左侧你的容忍区间, 而不是右侧即你只需在所有的定义中将

不等式 x > N 改为 x < -N .