Page 1338 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

综述, 我们有

这还不是我们想要的 —— 这里有一个额外的因子 .

但我们知道如何处理它——只需要再移动一次, 这一次不针对 ε, 而是

ε 除以这个额外因子.

A.2.4 三明治定理及证明

在 3.6 节中, 我们见过三明治定理. 现在该证明它了. 我们以函数 f 、

g 和 h 开始, 它们满足对于所有充分接近 a 的 x, 有 g (x) ≤ f (x) ≤

h (x). 我们也知道

和 .

直观上, f 被越来越紧地夹在 g 和 h 之间, 以至于当 x → a 时, 我们应

该会有 f (x) → L. 即, 我们需要证明

好吧, 你开始选取你的正数 ε, 然后我关注一个中心位于 a 的小区间,

使此区间 |g (x) - L| < ε 且 |h (x) - L| < ε. 我还需要不等式 g (x) ≤

f (x) ≤ h (x) 在此区间成立; 由于不等式或许只有当 x 非常接近 a 时

成立, 因而我可能必须缩减我的原始区间.