Page 1336 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在, 我们重做一下练习. 如果

和 ,

那么, 我们有

因此, 商的极限等于极限的商. 为了让它有意义, 我们要保证 M ≠ 0,

否则就要除以 0 了. 以上等式的另一种写法是

只要这两个极限都存在且为有限的, 同时 g 的极限非零.

以下是求证过程. 我们想要 f (x) /g (x) 接近 L/M, 因此, 要考虑它们

的差. 然后, 我们需要通分：

现在, 我们使用一个类似于极限的乘积中的技巧：在分子上减去并加

上 LM, 然后做因式分解, 会得到