Page 1342 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这和极限是某个有限数 L 时的情况差不多, 只是不等式 |f (x) - L| < ε

由 f (x) > M 所代替.

例如, 假设我们想要证明

以你选取数 M 开始; 然后, 我必须确保当 x 充分接近 a 时 f (x)

> M . 那好, 假设我舍弃满足 的 x 之外的一切. 对于这样

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的一个 x, 我们有 x < 1/M , 故 1/x > M (注意我们假设了 x ≠ 0).
这意味着在我的区间里 f (x) > M , 也就是说我的移动是有效的. 对于

你选取的任意 M , 我都可以做出一个有效的移动, 这样, 我就证明了该

极限的确是 ∞.

那么 -∞ 的情况会怎样呢？一切正好反转过来. 你仍然选取一个很大的

正数 M , 但这一次, 我需要在移动的同时确保该函数总是在高度为 -M

的水平线的下方. 故定义如下：

A.3.2 左极限与右极限