Page 1346 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

事实上, 我们可以使用相同的思想来定义无穷数列的极限. 在 22.1 节,

我们给出了一个非正式的定义, 现在可以做得更好. 我们由一个无穷数

列 a , a , a , …开始, 那么
2
1
3

如果比较该定义和

的定义, 你会看到它们几乎是一样的. 唯一的区别就是, 连续变量 x 由

整数值型变量 n 代替. 此时, L 由 ∞ (或 -∞) 代替, 然后你选择 M > 0

而不是 ε > 0, 且不等式 |a - L| < ε 变为 a > M (或相应地有 a <
n
n
n
-M).

现在, 如果你真的想要挑战一下, 就请尝试写出每一个可能的极限类型

的定义吧. (我们看过 18 个!) 再来一次, 看你是否可以证明类似 A.2

节的所有结论在其他情况下的结果.

A.3.4 两个涉及三角函数的例子

在 3.4 节中, 我们说极限