Page 1359 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

你有你的 ε, 因此我需要找到一个区间 (c - δ, c + δ), 使得对于在我区

间内的 x, f (x) 位于 (M - ε, M + ε) 中. 问题是 M + ε = N - ε, 且不

管我如何选取 δ > 0, 都有无穷多个圈起来的点位于 (c - δ, c + δ) 中.

它们其中一些的函数值可能位于 (M - ε, M + ε) 中, 但由于函数值会

变得接近 N , 因而大多数不会位于 (M - ε, M + ε) 中. 因此, 我不能移

动. 唯一解脱的方法就是 f (c) = N . 这表示 c 是函数取得最大值的点.

这样我们就完成了求证!

要得到定理的最小值的形式, 只需要将定理重新应用到 g (x) = -f (x)

上就可以了. 毕竟, 如果 c 是 g 取得最大值的点, 那么它就是 f 取得最

小值的点.

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