Page 1365 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

A.6 微分与极限

在这一节, 我们将证明一些涉及微分和极限的结论. 更确切地说, 我们

要处理函数的常数倍、函数的和与差的求导, 以及乘积法则、商法则

与链式求导法则. 然后, 我们将证明极值定理、罗尔定理、中值定理以

及线性化中的误差公式. 最后, 我们会看到分段函数的导数以及洛必达

法则的证明.

A.6.1 函数的常数倍

假设 y 是关于 x 的一个可导函数, c 是某个常数. 我们想要证明

这相当简单. 我们用 y = f (x) 定义 f , 那么上述方程的左边就是

你所要做的就是从分子中提取一个 c 的因子并将它拖到极限之外. 这

是在 A.2.2 节结尾部分证明过的：