Page 1366 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

右边正好是 cf' (x), 它和 c (dy/dx) 一样. 这样我们就完成了求证.

A.6.2 函数的和与差

假设 u 和 v 都是 x 的可导函数, 我们想要证明的是

以及类似地用减号代替加号. 这几乎没什么可证的. 记 u = f (x) 及 v

= g (x), 那么上述方程的左边就是

你所要做的就是重新整理这个和, 并拆分极限, 这是在 A.2.1 节中证明

过的, 上述极限等于

这就是 f' (x) + g' (x), 它等于我们想要证明的方程的右边. 用减号替

换加号的情况也同样简单!

A.6.3 乘积法则的证明

对于乘积法则和商法则的证明, 我们将继续使用记号 dy/dx 而不是 f'

(x), 因为使用前者更易于理解概念. 正如 5.2.7 节所述, 我们有