Page 171 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

什么不写成

这确实是真的, 但由于两边都是 ∞, 它毫无意义. 因此, 我们只能

接受, 用其比接近于 1 来表达 p (x) 和 p (x) 非常接近. 随着 x 越来
L

越大, 其比趋于 1, 而不必等于 1.

这说得通吗？为什么是首项呢？为什么不是其他项中的一项呢？如果

你着急, 可以跳到下一段去看看数学证明; 然而, 首先, 我想让你有个

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直观感受, 用实际的大的 x 值做检验, 来看看在例子 p (x) = 3x - 1

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000x + 5x - 7 中会发生什么. 从 x = 100 开始. 在那种情况下,

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3x 是三百万, 而 1000x 是一千万. 量 5x 仅为 500, 而 7 更是无
足轻重. 因此, 所有的值加在一起, 可以看到 p (100) 大概是负七百万.

另一方面, p (100) 是三百万, 这看起来不是太好：p (100) 和 p L
L
(100) 完全不同. 可是不要丧失信心, 毕竟 100 不是很大. 假设我们将

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x 设为 1 000 000, 即一百万. 那么 3x 会变得非常大：它是 3 000

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000 000 000 000 000, 即三百万万亿! 相比之下, 1000x 会变得

相对微小, 它仅是一千万亿 (即 1 000 000 000 000 000), 而 5x 只

是五百万, 更是微不足道. 项 -7 就只是让人可发一笑了. 因此, 为了计

算 p (1 000 000), 需要用三百万万亿减去一千万亿再加上一些微小

的变化 (在五百万以下的小变化). 不得不承认, 结果还是接近于三百万

万亿! 毕竟, 这里处理的是多少个万亿呢？我们有三百万个万亿, 而只