Page 172 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

是去掉了其中的一千个, 所以剩下还有差不多三百万个万亿. 也就是

说, p (1 000 000) 大概是三百万万亿, 这不就是 p (1 000 000) 的
L

值吗? 这里的要点是, 当 x 变大时, 最高次数项比其他项增长得更快.

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事实上, 如果你用一个更大的数来代替 1 000 000, x 与诸如 x 和
x 这样的低次数项之间的差异会变得更为明显.

书归正传, 让我们试着给出一个真正的证明, 证明

这里必须要做一些实际的数学了. 先写出

它可简化为

你该如何处理它呢？首先注意到, 可以将最后一个表达式分成四个单

独的极限. 因此, 如果你知道, 当 x 变得非常大时, 1, -1000/3x,

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5/3x 和 -7/3x 这四个量会发生什么情况的话, 那么就可以把这四个
极限加在一起来得到你想要求的极限. 技术上讲, 这可以描述为 “和的

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极限等于极限的和”; 这在所有的极限都是有限的 时候成立. 因此, 我