Page 218 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)
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在时刻 t 的瞬时速度 .
不过, 为什么要忽略在时刻 t 之前的细节呢？通过允许 u 在 t 之前, 我
们可以让以上定义变得更一般一些. 然后, 我们可以用双侧极限替换右
极限：
在时刻 t 的瞬时速度 .
现在需要更多的公式. 假设知道在高速路上汽车在任意时刻的准确位
置. 特别是, 假设在时刻 t, 汽车的位置是 f (t). 这就是说, 令
f (t) = 汽车在时刻 t 的位置 .
现在就可以准确地计算平均速度 了：
1
注意到分母 u - t 是所涉及时间段的长度 (如果 u 在 t 之后的话 ). 不
管怎么说, 现在来取 u → t 时的极限：
1 如果 u 在 t 之前, 那么分母应该是 t - u, 分子应该是 f (t) - f (u), 因此无论怎样都没问题!
在时刻 t 的瞬时速度 .
当然, 在以上极限中, 不能只是用 u = t 作替换, 因为那样的话, 会得到
0/0 的不定式. 你现在还是要使用极限形式.
