Page 220 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

在最后一步, 从分母中消去了 h, 这非常好, 因为是它造成了所有的麻

烦. 现在, 就可以将 h = 0 代入并看到

在时刻 t 的瞬时速度 .

因此, 在时刻 0, 汽车的速度是 30 × 0 = 0 英里/小时 —— 汽车处于

静止状态. 半小时之后, 在时刻 t = 1/2, 它的速度是 30 × 1/2 = 15

英里/小时. 一小时之后, 速度是 30 英里/小时. 事实上, 在时刻 t 的速

度是 30t, 这个事实告诉我们, 汽车行驶得越来越快, 每小时速度增加

30 英里/小时. 也就是说, 汽车以 30 英里每二次方小时加速.

5.2.4 速度的图像阐释

是时候来看看图像了. 再次假设 f (t) 代表汽车在时刻 t 的位置. 如果想

要在特定时刻 t 的瞬时速度, 需要选取一个靠近 t 的时刻 u. 让我们来

画一下 y = f (t) 的图像, 并标注位置 (t, f (t)) 和 (u, f (u)) 以及过这

两点的直线, 如图 5-9 所示.