Page 217 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

同样, 速度可以是负的, 而速率必定是非负的. 如果在一定的时间段内,

汽车有一个负的平均速度, 那么它终止于初始位置的左侧. 而如果在一

定的时间段内平均速度是 0, 那么汽车终止于它的初始位置. 注意到, 在

这种情况下, 汽车或许有一个很高的平均速率, 尽管其平均速度为 0!

一般而言, 就像位移, 如果汽车沿着一个方向行驶, 那么平均速率就是

平均速度的绝对值.

5.2.3 瞬时速度

现在, 我们用速度来重新考察一下前面提到的重要问题：在给定的瞬

间, 如何测量汽车的速度？如前所述, 基本思想就是, 在始于拍照时刻

并变得越来越小的时间段上, 求汽车的平均速度. 下面就是如何用符号

来表达这个思路.

令 t 是我们关心的时刻. 例如, 如果全程始于下午两点, 你可能决定要

以秒表记, 并用 0 表示开始时间. 那种情况下, 如果拍照时间是下午两

点零三分, 那么你将取 t = 180. 不管怎样, 假设 u 是 t 之后很近的时

刻. 我们写 表示汽车在始于时间 t 终止于时间 u 的时间段上的平

均速度. 现在, 让 u 越来越靠近 t. 多近呢？ 能有多近就多近! 而这正

是轮到极限登场的地方. 事实上,