Page 216 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 5-8

假设汽车始于 2 英里处并直接驶向 5 英里处, 那么它行驶的距离是 3

英里. 但如果它是始于 2 英里处但向左行驶到了 -1 英里处, 它行驶的

距离也是 3 英里. 我们想要区分这两种情形, 因此我们将使用位移来代

替距离. 位移公式就是：

位移 = 终点位置 - 初始位置.

如果汽车从位置 2 驶到位置 5, 那么位移是 5 - 2 = 3 英里. 但如果是

从位置 2 驶到了位置 -1, 那么位移是 (-1) - 2 = -3 英里. 因此, 和距

离不一样, 位移可以是负的. 事实上, 如果位移是负的, 那么汽车将终止

于它初始位置的左侧.

距离和位移的另外一个重要区别就是, 位移仅仅涉及终点和初始位置,

汽车在行驶过程中的情况是无关紧要的. 如果它从 2 走到 11, 然后又

返回到 5, 距离是 9 + 6 = 15 英里, 但总位移仍然只是 3 英里. 而如

果它从 2 走到 -4 然后又返回到 2, 位移实际上是 0 英里, 尽管距离是

12 英里. 然而, 如果汽车只向一个方向行驶, 没有后退的话, 那么距离

就是位移的绝对值.

正如我们在上一节看到的, 平均速率是行使距离除以行驶时间. 如果你

用位移来代替距离, 你会得到平均速度. 也就是,