Page 236 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 5-16

现在, 我们有了在其定义域内不是处处可导的连续函数. 很明显, 除了

一个小点外, 它仍然是可导的. 事实上, 你可以有这样一个连续函数, 它

是如此起伏多刺以至于它实际上在每一个单点 x 上都有一个尖角, 因此

它在任意点上都不可导! 这种怪异的函数超出了本书的研究范围, 但我

要顺便提及, 这种类型的函数可以用来为股价建模 —— 如果你曾经看

到过股价的图像, 就会知道我说的起伏多刺是什么意思了. 不管怎样,

这里我的要点的是, 存在不可导的连续函数. 那么会有不连续的可导函

数吗？回答是否定的, 我们马上就会看到原因.

5.2.11 可导性和连续性

现在是时候将本章的两个重要概念联系在一起了. 我将要表明, 每一个

可导函数也是连续的. 换言之, 如果你知道一个函数是可导的, 那么你