Page 238 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

存在. 首先注意到, 上式中包含了 f (x), 那么它一定存在, 否则上式就

无从谈起. 因此, 我们已经有所进展：f (x) 存在. 但我们仍然需要想些

聪明的办法. 这里的技巧是, 由另一个极限开始：

一方面, 通过将它分成两个因子, 可以求出该极限为

由于所有涉及的极限都存在, 所以这样做没问题. (这里需要用到事实,

f' (x) 存在, 不然就有问题了.) 另一方面, 可以取原始极限并消去因子 h

得到

比较一下这两个式子, 就会得到

当然, f (x) 的值根本不依赖于极限, 因此可以将它提出来, 得到

现在, 只需将 f (x) 加到等号两边, 得到