Page 231 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

等号右边的表达式是, 当 x 中的变化非常小时, y 中的变化与 x 中的变

化的比值的极限. 假设 x 小得以至于其中的变化几乎注意不到. 现在我

们不写 Δx, 它表示 “x 中的变化”, 而是写 dx, 它表示 “x 中的十分微

小的变化”. 对 y 也有类似的表示方法. 不幸的是, dx 和 dy 本身没有

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什么意义 ; 尽管如此, 这给了我们灵感, 可以用一种不同的且更方便的

方法来写导数：

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“无穷小” 也有其理论, 但它超出了本书的范围!

如果 y = f (x), 那么可以用 来代替 f' (x).

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例如, 如果 y = x , 那么 . 事实上, 如果用 x 代替 y, 会得到对
于一件事情的很多不同的表达方式：

作为另一个例子, 在 5.2.3 节, 我们看到过, 如果汽车在时刻 t 的位置

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是 f (t) = 15t + 7, 那么它的速度是 30t. 回想一下, 速度就是 f' (t),

这意味着 f' (t) = 30t. 但如果我们决定把位置称为 p, 从而 p = 15t 2

+ 7, 便可以写 . 这里的要点是, 不是所有的量都用 x 和 y 来

表达, 你必须能够应对其他的字母.