Page 234 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

数, 并且可以用以下任意一种方式写出：

f''' (x), f (3) (x), 或 .

记号 f (3) (x) 对于高阶导数尤其方便, 因为写那么多的撇号简直太傻

了. 因此, 四阶导, 即三阶导的导数, 就可以写作 f (4) (x) 而不是 f''''

(x). 尽管如此, 对于低阶导数, 有时候用这种方式表示也会很方便, 比

如将二阶导写成 f (2) (x) 而不是 f'' (x). 甚至也可能将一阶导写成 f

(1) (x) 而不是 f' (x), 因为只取了一次导数, 此外, 还可以用 f (0) (x)

代替 f (x) 本身 (没有取导数!). 用这种方式, 任何导数都可以写成 f (n)

(x) 的形式, 其中 n 为整数.

5.2.10 何时导数不存在

在 5.2.5 节, 我提到过 f (x) = |x| 的图像在原点处有一个尖点. 而这应

该意味着, 在 x = 0 处导数不存在. 现在来看看为什么会是这样. 使用

导数公式, 有

我们感兴趣的是 x = 0 时会发生什么, 因此在以上等式链中用 0 替换

x, 得到