Page 233 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

5.2.9 二阶导数和更高阶导数

由于可以由一个函数 f 出发, 取其导数得到一个新的函数 f', 实际上可

以采用这个新的函数, 再次求导. 最终得到导数的导数, 这被称为二阶

导, 写作 f''.

2
例如, 如果 f (x) = x , 那么其导数为 f' (x) = 2x. 现在, 我们想
要对此结果求导. 设 g (x) = 2x, 并试着求出 g' (x). 由于 g 是一个线

性函数, 其斜率为 2, 从上一节我们知道 g' (x) = 2. 因此, f 导数的导

数是常数函数 2, 这样就证明了, 对于所有的 x, f'' (x) = 2.

如果 y = f (x), 那么我们已经看到, 可以用 代替 f' (x). 对于二阶导

有一种相似的记号：

如果 y = f (x), 那么可以用 代替 f'' (x).

2
在上述例子中, 如果 y = f (x) = x , 我们已经看到

2
这些都是对 f (x) = x (关于 x) 的二阶导是常数函数 2 的有效的表达

方式.

为什么要止步于求二阶导呢？函数 f 的三阶导是 f 的导数的导数的导

数. 这可是一长串 “导数”!, 你应该把 f 的三阶导看成是 f 二阶导的导