Page 243 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这看起来很杂乱, 但如果将它分成含有平方根的项和含有平方的项, 会

看到

我们知道该如何来求这两个极限; 刚刚第一个极限是 , 而在

5.2.6 节求得第二个极限是 2x. 你应该试着不看前面的求解过程自己

做一遍, 并确保得到正确答案

n
现在是时候对 x 关于 x 求导了, 其中 n 是某个正整数. 设 f (x)

n
= x , 那么有

n
我们必须想办法处理 (x + h) . 有很多方法能处理该问题. 尝试最直接

的方法, 那就是写出

在以上乘积中有 n 个因子. 如果将它们都乘开会很混乱, 但事实上, 不

需要全部展开, 只需要开头部分. 如果从每一个因子中提取项 x, 将会有

n
n 个 x, 因而会在乘积中得到 x 这一项. 那是得到所有 x 因子的唯一

方法, 因此有