Page 246 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

1
2
当 a = 2 时, 可以看到 x 关于 x 的导数是 2x , 也就是 2x. 这和之前
-1
的结论一致. 类似地, 当 a = -1 时, 可以使用公式并看到 x 的导数是

-2
2
-1 × x . 事实上, 这就是说 1/x 的导数是 -1/x , 这一点我们在本节开
始的时候已经知道了! 这个例子会经常出现, 你应该特别掌握.

现在, 来尝试一些指数为分数的情况. 当 时, x 1/2 关于 x 的

导数是 . 根据指数法则 (关于这些的回顾请参见 9.1.1 节), 可以

重写并看到 的导数是 , 这正是之前所求得的结果. 再次地, 它

也会经常出现, 所以要特别掌握, 以避免将指数 和 搞错了. 最后看

一下 的情况. 公式告诉我们

使用指数法则 (再次地, 你可以在 9.1.1 节中找到它), 将其重写成

a
这个稍微复杂一些, 所以你不必费心去记, 只需能够使用上述 x 关于 x

的求导公式来推导出它就可以了.

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