Page 244 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

含有 h 的项

然而, 还需要再多做一点. 要是从第一个因子中提取 h, 然后从其他因子

中提取 x, 又会怎样呢？那样就会有一个 h 和 (n - 1) 个 x, 因此当将

它们都乘起来的时候, 会得到 hx n-1 . 还有其他的方法来选择一个 h 和

其余的 x (可以从第二个因子里提取 h, 然后从其他因子中提取 x; 或

者, 从第三个因子里提取 h, 然后从其他因子中提取 x, 如此等等). 事实

上, 有 n 种方法来选取一个 h 和其余的 x, 因此实际上有 n 个 hx n-1 .

加在一起, 会得到 nhx n-1 . 在展开式中, 每隔一项至少有两个 h, 因此

2
每隔一项就含有一个带 h 的因子. 总之, 可以写成

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含有因子 h 的项

2
2
稍作整理：将用 h × (垃圾) 代表 “含有因子 h 的项”, 其中 “垃圾”
就是含有 x 和 h 的多项式. 也就是说,

(垃圾).

现在, 可以将以上形式带入导数的公式里：

n
x 这一项被消去了, 然后可以分子分母消去 h：