Page 249 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

6.2.3 通过乘积法则求积函数的导数

处理函数乘积的时候要更麻烦些 —— 不能只是将两个导数乘在一起.

例如, 不做展开 (那样太费时间了), 我们想要求

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的导数. 设 f (x) = x + 2x - 1 及 g (x) = 3x - 2x - x - 3x. 函数
h 是 f 和 g 的乘积. 我们可以很容易地写出 f 和 g 的导数, 它们是 f'
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(x) = 5x + 2 及 g' (x) = 24x - 14x - 4x - 3. 如前所述, 简单认
为乘积 h 的导数是这两个导数的乘积是不正确的. 也就是说, h' (x) ≠
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(5x + 2) (24x - 14x - 4x - 3). 当然, 说 h' (x) 不是什么是没有
用的, 需要说它是什么!

事实上, 需要混合搭配. 也就是说, 取 f 的导数并用它和 g 相乘 (不是 g

的导数). 然后, 也需要取 g 的导数并用它和 f 相乘. 最后, 将它们加在

一起. 具体如下：

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因此, 对于例子中的 h (x) = (x + 2x - 1) (3x - 2x - x - 3x), 我
们将 h 写成 f 和 g 的乘积并分别求它们的导数. 将结果汇总一下, 取每

一列分别对应 f 和 g ：