Page 252 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

由于没有将以上 y 的原始表达式展开并化简, 显然我也不会化简这个导

数! 不过, 我确实要提醒的是, 你不总是能将所有的一切都展开. 有时候

只能使用乘积法则. 例如, 当你在下一章学了如何对三角函数求导之后,

只能使用乘积法则来求像 x sin (x) 这样的导数. 但真的不能将这个表

达式展开 —— 它已经是展开的形式了. 因此, 如果想要对它关于 x 求

导, 那就避免不了要使用乘积法则.

6.2.4 通过商法则求商函数的导数

处理商的方式与处理乘积的方式类似, 只是法则稍有不同. 假设想

对

3
3
5
关于 x 求导. 可以令 f (x) = 2x - 3x + 1 及 g (x) = x - 8x + 2,
然后将 h 写成 f 和 g 的商, 或 h (x) = f (x) /g (x). 以下就是商法

则：

注意到除了正号变成了负号外, 等号右边分式的分子与乘积法则中的分

子是一样的. 在例子中, 需要对 f 和 g 求导并将结果汇总如下：