Page 250 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在, 可以使用乘积法则并做一些交叉相乘. 你看, 需要用左下方的 f'

(x) 和右上方的 g (x) 相乘, 然后用左上方的 f (x) 和右下方的 g' (x)

相乘, 并将它们相加在一起. 这样得到

可以将这个结果乘开, 但这会比将原始函数 h 乘开然后求导还要糟. 就

让它这样吧.

还有另外一种方式来写乘积法则. 确实有时候, 必须处理 y = 用 x

表示的项, 而不是 f (x) 的形式. 例如, 假设 ,

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dy/dx 是什么呢？在这种情况下, 令 u = (x + 2x) 及

会更容易一些. 然后, 可以使用以上形式的乘积法则并

作一些替换：首先, u 替换 f (x), 这样就使 du/dx 替换 f' (x); 对于 v

和 g (x) 也做同样的操作. 于是得到

因此, 在例子中有