Page 303 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(5/x) 除以并乘以 5/x ：

现在, 可以消去因子 x 并化简得到

如果把 “小数” 用 5/x 替换, 可以立即看到, 当 x → ∞ 时, 这个大分式

的极限是 1, 因此最终的结果就是 5.

我们也可能会面对涉及正割、余割或余切的三角函数的极限. 例

如, 极限

是什么？为了求解该极限, 最稳妥的猜测是, 换用余弦、正弦或正切来

表示它：

现在, 可以对正弦和余切项使用标准的乘除法技巧, 同时忽略余弦项.

于是我们看到该极限等于