Page 302 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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替换 tan (5x ). 将所有这些放在一起, 得到

现在, 将所有与三角函数的变量不匹配的 x 的幂次都提出来：分子中的

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项 (2x) 和分母中的项 x 和 5x . 然后, 重新将 (sin (2x))3 / (2x) 3
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写作 (sin (2x) /2x) 并化简, 可以看到极限变为

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最后, 可以在分子分母中消去 x , 并取极限. 由于正弦和余切有相匹配

的分子和分母, 还有 cos .小数. → 1, 因此极限就是

下面是本章开头部分的另外一个例子：极限

是什么？我们可以看出, 这个例子的确属于本节内容, 因为当 x 很大时,

量 5/x 会非常小. 因此, 我们使用相同的方法. 在这种情况下, 用 sin