Page 330 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

位置的下方, 因此弹簧被伸展并要将振子拉回来. 确实, 当 x 为负时, a

为正, 因此力是向上的. 图 7-5 显示了整个过程.

图 7-5

当振子在它运动的最上方时, 其速度为 0. 由于有 v = -12 cos (4t),

当 4t 是 π/2 的奇数倍, 即 t = (2n + 1) π/8 (n 为某个整数) 时, 这个

情况会出现. 现在, 说够了简谐运动, 我们再多看一个三角函数求导的

例子, 然后就进入下一章的隐函数求导.

7.2.3 一个有趣的函数

试考虑函数 f , 其定义为

它的导数是什么呢？我们不用担心 x = 0, 因为 f 在那里无定义, x 的

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其他值则都没有问题. 设 y = f (x), 那么 y 是 u = x 和 v = sin (1/x

) 的乘积. 对 u 关于 x 求导很简单 (结果就是 2x), 但 v 有点难. 最好