Page 327 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

使用商法则, 得到

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注意到最后消去了因子 x . 现在来看看第三个例子. 设 y = cot

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(x ). 这里我们正在处理两个函数的复合, 因此最好使用链式求导法则.

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首先在 x 上进行的操作是立方, 因此令 u = x , 那么 y = cot (u). 汇

总如下：

根据链式求导法则, 我们有

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我们不能把项 u 留在那里, 需要用 x 替换它. 因此, 要求的导数就是

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-3x csc (x ).

在继续前进之前, 我想告诉你一个小诀窍. 假设你有 y = sin

(8x), 并且想要求 dy/dx. 你应该使用链式求导法则, 设 u = 8x, 这样

y = sin (u). 很容易得出 dy/dx = 8 cos (8x) (试着做一下!). 当然,

数 8 没什么特别的, 它可以是任何数. 因此, 有一个一般法则：对于任

意的常数 a,