Page 325 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

最后, 考虑 y = cot (x), 而它当然可以被写成 y = cos (x) / sin (x)

或 y = 1/ tan (x). 你可以在 y = cos (x) / sin (x) 上使用商法则, 又

或者既然已经知道 tan (x) 的导数, 你也可以在 y = 1/ tan (x) 上使

用链式求导法则 (或商法则). 你甚至还可以将 cot (x) 写成 cos (x)

csc (x) 的形式, 并使用乘积法则. 不管你用哪种方式, 应该会得到

你应该用心记住所有的这六个方框公式. 要注意到在三个互余函数 (余

弦、余割、余切) 之前都有一个负号, 并且导数是正常导数的 co- 形式.

例如, sec (x) 的导数是 sec (x) tan (x), 因此在所有东西前面都加上

一个 “co”, 并再加一个负号, 我们得到 csc (x) 的导数是 -csc (x) cot

(x). 这对于余弦和余切也成立, 要知道 (对于余弦), co-co-sine 正好是

原始的正弦函数.

顺便说一下, f (x) = sin (x) 的二阶导是什么呢？我们知道 f' (x) =

cos (x), 这样, f'' (x) 就是 cos (x) 的导数, 而这正是我们之前看到的 -

sin (x). 也就是说,

该函数的二阶导正好是负的原始函数. 这对于 g (x) = cos (x) 也成立.

这种事情就不会发生在 (非零的) 多项式上, 因为一个多项式的导数是