Page 337 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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因此, 如果对 x 稍作改变, 那么 y 会有 2y (dy/dx) 倍的变化. 现在

你或许会抱怨结果中还是包含 dy/dx, 但又能怎么办呢？如果你想要

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知道当对 x 稍作改变时, 量 y 会如何变化, 那你势必首先需要知道 y

是如何变化的! (此外, 如果 y 不依赖于 x, 那么对于所有的 x, dy/dx

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都等于 0, 故对于所有的 x, d (y ) /dx 也是 0. 也就是说, y 也不依
赖于 x.)

8.1.1 技巧和例子

现在该来实际应用一下了. 考虑方程

这里量 y 不是 x 的函数. 事实上, 当 -2 < x < 2, 有两个 y 值满足这

个方程. 另一方面, 上述关系的图像就是半径为 2、圆心位于原点的单

位圆. 该圆处处有切线, 并且不用写出 并求导, 我们就应

该能够求出它们的斜率. 事实上, 所要做的只是在等号两边添加一个

d/dx：

正如我们所知, 等号左边可以直接拆分成两部分. 事实上, 通常可以直

接写出