Page 339 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

在原点处的切线方程是什么呢？和先前的例子不同, 这一次不可能通

过解方程求得 y(或 x). 因此, 必须使用隐函数求导. 让我们首先检验原

点确实位于曲线上. 将 x = 0 和 y = 0 代入上式得出左边为 5 sin

(0) + 3 sec (0), 这正好是 3 (回想一下, sec (0) = 1/cos (0) = 1).

右边也是 3, 因此原点在曲线上. 现在, 对以上方程求导, 并将它拆分

开：

这些量中唯一难于简化的是左边的第二项. 不过它也没有那么难：令

u = 3 sec (y), 那么 du/dy = 3 sec (y) tan (y), 于是根据链式求导

法则, 有

回到先前的方程并对两边求导, 于是得到

注意到当对常数 3 求导时, 你会得到 0. 无论如何, 这里可以求解

dy/dx：只需将所有包含 dy/dx 的部分移到等号的一边, 而其他的各

项移到等号的另一边, 即