Page 340 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在提取公因式, 得到

然后做除法, 得到

最后, 将 x = 0 和 y = 0 代入上式, 得到

由于切线的斜率是 5, 并且通过原点, 其方程就是 y = 5x, 这样就完成

了求解. 但你看出了怎么做我们或许可以省点儿力气吗？回到上述方

程

刚才我们对此摆弄了一番, 试图求出 dy/dx 的一般表达式, 但实际上

我们只关心在原点处会发生什么. 因此, 通过将 x = 0 和 y = 0 代入

以上方程, 就可以节省点儿时间. 我们会得到

这很容易简化为 dy/dx = 5. 因此, 一条有用的经验法则是, 如果你需

要的只是一个特定点上的导数, 不妨在重新整理之前就做替换 —— 这