Page 338 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

为了化简上式, 注意到我们已经在上一节求出了左边的两个量, 而右边

的为零, 因为 4 是常数. 当心不要写成 4, 这是个非常常见的错误! 不

管怎么说, 我们得到

将上式除以 2 并整理得到

这个公式说的是, 圆上点 (x, y) 处的切线的斜率是 -x/y. 如果该点不

在圆上, 那么此公式没有告诉我们什么东西 (至少就我们所关心的而

言). 现在, 我们使用公式来求圆上点 处的切线方程. 该点的确

位于圆上, 原因是 . 根据上述公式, 斜率由

给出. 因此, 切线的斜率是 并且通过 . 使

用点斜式公式, 可以看到直线的方程是

如果你喜欢, 这可以稍加简化为 .

下面是另一个例子：如果