Page 341 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

经常能节省时间.

到目前为止, 我们只使用了链式求导法则. 有时候, 你或许需要使

用乘积法则或商法则. 例如, 如果

那么将需要用到乘积法则和链式求导法则来求 dy/dx. 确实, 如果求

导, 将得到

左边是 y 和 cot (x) 的乘积. 我们应该给它一个名字, 比如 s, 这样 s

= y cot (x). 如果也令 v = cot (x), 那么 s = yv, 进而可以使用乘积

法则来对 s 关于 x 求导：

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(回想一下, cot (x) 关于 x 的导数是 -csc (x).) 现在再来看上述原始

方程的右边. 对于第一项 3 csc (y), 我们要使用链式求导法则. 我们称

该项为 u, 故 u = 3 csc (y). 可以看到 du/dy = -3 csc (y) cot (y),

因此根据链式求导法则, 有

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最后, 项 x 关于 x 的导数就是 7x . 综上, 当对原始方程