Page 343 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

第一项很容易：它就是 1. 此外, 由于 π + 1 是常数, 故等号右边为 0.

剩下的就是中间的一团乱麻. 假设

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那么 s 是 y 和 v 的乘积, 其中 v = cos (y/x ). 根据乘积法则, 有

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真是避无可避：必须要对 v 求导. 我们设 t = y/x . 那么 v = cos

(t), 故 dv/dt = - sin (t), 并且链式求导法则告诉我们

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不过我们还没有度过难关, 还需要求出 dt/dx. 由于 t = y/x , 我们设
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U = y 及 V = x . (我已经使用了小写的 v, 因此在这里我将使用大写

字母.) 商法则告诉我们

现在只需重新梳理一番. 从后往前推, 可以完成 dv/dx 的计算：

这进而能求解 ds/dx：