Page 345 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

如果想要求 dy/dx, 可重新整理并作除法来求解 dy/dx; 不过

如果想要求的是斜率或求曲线一个特定点上的切线方程, 可先代

入 x 和 y 的已知值, 接着重新整理并求 dy/dx, 然后如果需要的

话, 使用点斜式来求切线方程.

8.1.2 隐函数求二阶导

求导两次可以得到二阶导. 例如, 如果

2
2
那么该曲线上点 (π, π/2) 处的 d y/dx 的值是什么呢？再一次地, 你
应该先通过代入 x 和 y 的值, 看看方程是否成立来检验该点是否位于

曲线上. 现在, 如果你想要求导两次, 必须先从求导一次开始! 使用链

式求导法则来处理 sin (y) 这一项, 你应该会得到

现在, 需要再求导一次. 务必先不要做代入! 为了求导, 需要查看当 x

和 y 变化时会有什么情况发生. 如果固定了它们的值 (如 π 和 π/2),

就不可能看到变化情况了. 相反, 对上述方程关于 x 求导：