Page 350 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

话, 就会发现相关变化率跃然而出, 给出一个新的方程. 如果你面对三

个或更多的相关量 (例如, 一个矩形的长度、宽度和面积), 这样做同样

有效. 对其关于 t 做隐函数求导, 就会将各个变化率关联在一起.

先让我们看看求解相关变化率问题的一般方法. 然后, 我们会用它

来求解一大堆的例子.

(1) 读题. 识别出所有的量并注意到哪一个量是你需要对其求相关变化

率的. 如果需要的话, 可以画图!

(2) 写出一个关联所有量的方程 (有时候你需要不止一个方程). 为了做

到这一步, 你可能需要用到几何学, 可能是涉及相似三角形的. 如果你

有不止一个方程, 试着把它们联立求解, 以消去不必要的变量.

(3) 对剩余的方程关于时间 t 做隐函数求导. 也就是说, 每一个方程两

边各添加一个 . 你会得到一个或多个关联起各个变化率的方程.

(4) 最后, 将你所知道的值代入所有的方程中做替换. 联立求解方程得

到你想要的变化率.

这类问题与你以前所见的应用题的唯一区别在于第 3 步. 在这里, 它让

一切完全不同. 在看例子之前, 还要提醒一点：最后才做值的替换, 要

在求导之后! 这就是说, 不要调换第 3 步和第 4 步. 如果你先做替换,