Page 355 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

进入第 3 步, 对其关于 t 做隐函数求导, 得到

我们知道, 汽车 A 正以 55 英里/小时的速度远离你家. 这意味着, 距离

a 是以 55 英里/小时的速度而增加的, 因此 da/dt = 55. 至于 B, 它正

以 45 英里/小时的速度接近你家. 这意味着, 距离 b 是以 45 英里/小

时的速度而减少的, 因此 db/dt = -45. 这里你需要一个负号! 否则, 你

会搞砸整个求解过程. 将这些值代入上述方程, 我们得到

它可以被简化为

最后, 可以看到我们感兴趣的时刻即当 a = 21 和 b = 28 时所发生的

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情况. 在那一时刻, 我们知道 c = 21 + 28 , 即 c = ±35. 由于 c
是正的, (它是两辆汽车间的距离!) 因而有 c = 35. 将那些数代入上述

方程, 得到

通过从等式两边消去因子 5 和 7, 可以很容易地进行计算. 最后的结果

是 dc/dt = -3. 这意味着, 在我们所考虑的那一时刻, 两辆汽车间的距

离是以 3 英里/小时的变化率减少的.