Page 353 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

因此答案为 . 但 什么呢？所以有必要写一句话总结一下, 也别忘了

测量的单位. 在这种情况下, 我们会说, 当半径达到 2 英寸时, 半径的变

化率是 英寸/秒.

对于问题的第二部分, 我们知道体积是 36π 立方英寸. 这意味着 V =

36π. 问题是, 为了求出 dr/dt, 我们需要知道 r 是什么. 现在, 我们需要

回到关联 V 和 r 的方程, 也是 . 如果将 V = 36π 代入并求解

r, 应该可以看出 r = 3 英寸. 最后, 将它代入到 dr/dt 的方程中, 得出

因此, 当体积达到 36π 立方英寸时, 半径的变化率是 英寸/秒.

8.2.2 一个稍难的例子

让我们来看看另一个还相对简单的例子, 这一次涉及三个量. 假设

有两辆汽车 A 和 B. 汽车 A 在一条路上径直向北行驶远离你家, 而汽

车 B 在另一条路上径直向西行驶接近你家. 汽车 A 以 55 英里/小时的

速度行驶, 而汽车 B 以 45 英里/小时的速度行驶. 当 A 到达你家北面

21 英里, 而 B 到达你家东面 28 英里时, 两辆汽车间的距离的变化率

是多少？