Page 423 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在, 可以求解该问题了. 对于第一部分, 我们想要知道从现在开始的

一年中会发生什么情况. 这实际上是从初始时刻开始的第四年, 故设 t

= 4, 得到

8
这里有一个小窍门：将 8 ln (2) 写作 ln (2 ) = ln (256), 故

这里使用了重要公式: 对于任意的数 A > 0, e ln(A) = A. 因此结论是,

从现在算起一年后, 兔子总数将变为 256 000. 现在, 我们来处理问题

的第二部分. 我们想要知道需要多长时间总数会增至 400 000, 故设 P

= 400 000, 得到

这变为 e 2 ln(2)t = 400. 为了求解这一方程, 我们对等式两边取对数,

得到 2 ln (2) t = ln (400), 这意味着

这就是总数从 1000 增至 400 000 所需的年数, 但这并不是很直观.

你可以使用计算器算出一个近似值. 但如果你手边没有的话, 就需要知

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道 ln (5) 近似为 1.6, 而 ln (2) 近似为 0.7. 我们先写出 400 = 20 ,
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这样 ln (400) = ln (20 ) = 2 ln (20). 不过, 我们还可以做得更好,