Page 424 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

ln (20) = ln (4 × 5) = ln (4) + ln (5) = 2 ln (2) + ln (5). 综上所

述, 得到

使用近似值, 得到

因此, 尽管需要四年兔子总数才能达到 256 000, 但只需要再有大约七

分之二年 (也就是三个半月左右) 就能达到 400 000. 这就是指数增长

的威力 ……

9.6.2 指数衰变

现在让我们掉过头来看看指数衰变. 作为铺垫, 我要告诉你, 有些元素

的原子具有放射性. 它们像微小的定时炸弹：一段时间后, 原子核分裂,

它们变成别的元素, 同时释放出能量. 唯一的问题是, 你无法知道原子

核何时会分裂 (下面我们将不再说 “分裂”, 而称之为 “衰变”). 你知道

的只是经过给定的一段时间, 存在一定的概率会发生衰变.

例如, 你有一种特定元素的原子, 它在任意的七年周期内衰变的概率是

50%. 因此, 如果在一个盒子里你有这一个原子, 关上盒子, 并在七年后

打开, 那么它已经衰变的概率就是五五开. 当然, 看到一个单独的原子

相当难! 因此, 我们假设, 更现实一点, 你有一万亿个原子 (顺便一提,